Окружность. Длина окружности

Автор: Пророкова Анна Анатольевна, учитель математики и информатики, МБОУ Лицей № 8 г. Новоалтааска

Проект урока по математике 6 класса с использованием образовательных роботов Lego Mindstorms.

Тема урока: Окружность. Длина окружности.

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока: Создание условий для изучения формулы нахождения длины окружности и закрепления при решении задач. 

Задачи урока:
Образовательные:

  • изучить формулу длины окружности;
  • показать применение её при решении задач;
  • познакомиться с числом п;
  • прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

  • развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
  • развивать навыки устного счёта;
  • развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы; 
  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли; 
  • развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

  • прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
  • воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
  • воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Методы, используемые на уроке: беседа, демонстрация, практикум.

Оборудование: 

  • компьютер;
  • мультимедийный проектор;
  • доска;
  • презентация;
  • карточки;
  • роботы Lego Mindstorms;
  • 3 вида различных колес для робота Lego Mindstorms;
  • измерительные линейки.

Структура урока 

  1. Организационный момент – 1 мин.
  2. Вступительное слово учителя – 2 мин.
  3. Актуализация опорных знаний – 3 мин.
  4. Изучение нового материала – 13 мин.
  5. Первичное закрепление знаний – 5 мин.
  6. Подведение итога урока – 2 мин.
  7. Информация о домашнем задании – 1 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется ... 
(на экране появляется слово окружность)
А другое слово вы узнаете, разгадав ребус 

(на экране появляется слово длина)

- Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно «Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности».

Сегодня на уроке мы : 
1) Повторим основные понятия темы «Окружность».
2) Выведем формулу для вычисления длины окружности.
3) Будем учиться применять эту формулу при решении задач.

3. Актуализация опорных знаний

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность (слайды)

- Какая фигура называется окружностью? 

- Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

- Назовите элементы робота, которые похожи на окружность.

4. Изучение нового материала.

- Нам предстоит решить с вами следующую задачу: На расстоянии 50 см.от робота находится предмет. Вычислите сколько оборотов колеса необходимо выполнять роботу, чтобы доехать до этого предмета, если нам известен только диаметр колеса.
На какие этапы можно разбить решение данной задачи?
1) Необходимо узнать какое расстояние проезжает робот за один оборот колеса
нахождения длины окружности. 
2) Посчитать количество оборотов колеса, которое необходимо выполнить роботу для достижения поставленной цели.

- Как можно назвать расстояние, которое проезжает робот за один оборот колеса, с точки зрения математики?

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? ( дети отвечают).

Практическая работа.
Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в группах. Откройте кейс, вы видите робота, измерительные приборы, 3 вида колес и таблицу рабочий лист: 

№ колеса Диаметр колеса,d Расст-е, проезж.роботом за 1 оборот колеса,C Количество оборотов колеса, C/d
  1      
  2      
  3      

Алгоритм выполнения практической работы:

1) Возьмите одну модель окружности - колесо, присоедините ее к роботу.
2) Измерьте диаметр данного колеса. Данные занесите в таблицу в соответствующий столбик.
3) Поместите своего робота на лист измерений  на одну из линеек, так чтобы засечки, которые имеются на колесах, оказались в начале измерительной линейке.
4) Включите робота. Выберите подменю My Files -> Software files -> koleso.(управление с помощью оранжевой кнопки NXT) 
5) Запустите программу koleso(дважды нажав оранжевую кнопку) и ждете момента, когда колесо сделает один полный оборот(засечка, имеющаяся на колесе, должна вновь оказаться на измерительной линейке). Остановите робота(нажав один раз на темно-серую кнопку). Данные занесите в таблицу в соответствующий столбик.
6) Поменяйте колесо на следующее и продолжите работу с п.2, пока не исследуете все три колеса.
(дети выполняют работу) 

Проверка работы. 

- Что у вас получилось?

- Посмотрите внимательно на нашу таблицу, какую колонку мы не заполнили?

Давайте с вами узнаем, во сколько длина окружности больше диаметра. (Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d=3,14.)

- Какой можно сделать вывод? (ученики отвечают)

ВЫВОД: Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. Длина больше диаметра приблизительно в 3 раза.
Число, которое мы получили, обозначается П, П=3,1415926… 
Историческая справка. (о числе пи)
Число П – бесконечная десятичная дробь.
Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". 
Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. 
В 3 в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p=22/7 .
Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).
Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда 
(П=3,1415926) может оказаться полезным четверостишие:
Чтобы «Пи» запомнить братцы,
Надо чаще повторять:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Вывод формулы.

- Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё того же робота найти длину любой окружности.

Конечно же нет, но зная, что с/d = П, выразим длину окружности С = π d, π 3,14.
Итак- Длина окружности равна произведению диаметра на число П.
А так как d=2r то С = 2 π r 

- Запишите формулы в тетрадь.

5. Первичное закрепление знаний.

1) Вычислите длину окружности, если r = 5 см. (π 31,4 см)
2) Вычислите длину окружности, если d = 100 м. (π 314 м)
3) Задача: Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? (75 м)

6. Подведение итогов урока.

Учитель. Ребята, продолжите фразу:

- Сегодня на уроке я узнал…

- На уроке я научился…

- Послушайте высказывание М. В. Ломоносова «Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным». 

7. Информация о домашнем задании.

№ 538, 539, 560.


Ссылка на первоисточник